Die Batcurve, aus der Batman-Gleichung

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Da fällt die Stadt zusammen, wenn man beim Batmanrufen wieder durch Null teilt. (Adaption vom ersten Teaser-Poster zu Christopher Nolans letztem Teil seiner Batman-Trilogie »The Dark Knight Rises«.)


Kennt ihr das noch aus der Schule? Ziffern in euren Taschenrechner eintippen, das Ding umdrehen und den Rest der Mathestunde Spaß haben, wer das bescheuertste Wort zusammenkriegt1.
Irgendwann kommt man raus, aus dem Alter. Und macht den Kram mit Plots von Funktionen und grafischen Taschenrechnern oder Computeralgebrasystemen2.

Die awesomeste Gleichung hat reddit-User »i_luv_ur_mom« vor zwei Wochen als Bild gepostet. So awesome, es wurde direkt quer durch’s Internet gereicht. Sein Mathelehrer, ein Mathew Rirgendwas, hat sich die Batman Equation, also die Batman-Gleichung ausgedacht. ACHTUNG! Leser mit akuter Formelschwäche sollten von zu langem Betrachten der folgenden Zeichenkette absehen.

Wer sich trotzdem traut, sieht die Formel hier in voller Pracht3:
\(
\left( \left(\frac{x}{7}\right)^2 \sqrt{\frac{||x|-3|}{|x|-3}} + \left(\frac{x}{3}\right)^2 \sqrt{\frac{|y+\frac{3\sqrt{33}}{7}|}{y+\frac{3\sqrt{33}}{7}}} -1 \right) \cdot \left( |\frac{x}{2}| – \left(\frac{3\sqrt{33}-7}{112}\right)x^2 -3 + \sqrt{1-(||x|-2|-1)^2}-y \right) \\
\cdot \left( 9 \sqrt{\frac{|\left(|x|-1\right)\left(|x|-.75 \right)|}{\left(1-|x|\right) \left(|x|-.75\right)}} -8|x|-y \right) \cdot \left( 3|x|+.75 \sqrt{\frac{|\left(|x|-.75\right)\left(|x|-.5\right)|}{\left(.75-|x|\right)\left(|x|-.5 \right)}}-y \right) \\
\cdot \left(2.25 \sqrt{\frac{|\left(|x|-.5\right)\left(|x|+ .5\right)|}{\left(.5-|x|\right)\left(.5+|x|\right)}} \right) \cdot \left( \frac{6\sqrt{10}}{7} + \left(1.5 – .5|x|\right) \sqrt{\frac{||x|-1|}{|x|-1}} – \frac{6\sqrt{10}}{14} \sqrt{4-\left(|x|-1\right)^2}-y \right) = 0
\)

Batman-Gleichung und Plot.

Warum er die Gleichung Batman-Gleichung genannt hat? Nun, schmeißt man seinen Lieblingsfunktionenplotter an und jagt den Kram durch, voila, BATMAN4 — oder fürmehr das Batman-Logo.

Gut, ein Bildchen malen und wirre Bruchketten darüber schreiben, das kann jeder. Stimmt das denn auch wirklich, oder ist das nur Fermats letzter Satz in Langform?
Euer mathematikinvestigativstes Blog (wir!) ermittelte.

In Stackexchanges Mathe-Board gibt es einen Thread, der sich um das Zeichnen der Funktion kümmert. Wegen der impliziten Formulierung und der ganzen, durch Beträge und Wurzeln umgesetzten, abschnittsweisen Definitionen ist das gar nicht so leicht.
Wie die einzelnen Faktoren der Gleichung zum Batman-Bild beitragen, das hat User ShreevatsaR Stück für Stück erklärt.

Meine Versuche, das Ding in Teilchenphysikers Lieblingsframework, ROOT, zu malen, habe ich nach drei Tagen aufgegeben. Wer sich für fähig hält und etwas viel Zeit zuviel hat, findet in folgender Fußnote meinen Stand5.
Einen zweiten Versuch machte ich in Python. Dort gibt es mit Matplotlib eine Biblitothek, mit der man Plots zeichnen kann. Das passende Skript zur Batman-Gleichung hat auch schon jemand geschrieben (Download). Allerdings sind die Lücken bei den Verbindungsstellen doch arg groß.

Da ich weder Matlab, noch Mathematica zur Hand habe6, bleibt unter den großen CAS7 nur noch Maple8. Die richtigen Plotparameter hat zum Glück auch schon jemand rausgesucht, so dass das Eintippen9 von

batcurve := ( (x/7)^2*sqrt(abs(abs(x)-3)/(abs(x)-3))+(y/3)^2*sqrt(abs(y+3/7*sqrt(33))/(y+3/7*sqrt(33)))-1) * (abs(x/2)-((3*sqrt(33)-7)/112)*x^2-3+sqrt(1-(abs(abs(x)-2)-1)^2)-y) * (9*sqrt(abs((abs(x)-1)*(abs(x)-.75))/((1-abs(x))*(abs(x)-.75)))-8*abs(x)-y) * (3*abs(x)+.75*sqrt(abs((abs(x)-.75)*(abs(x)-.5))/((.75-abs(x))*(abs(x)-.5)))-y) * (2.25*sqrt(abs((x-.5)*(x+.5))/((.5-x)*(.5+x)))-y) * (6*sqrt(10)/7+(1.5-.5*abs(x))*sqrt(abs(abs(x)-1)/(abs(x)-1))-(6*sqrt(10)/14)*sqrt(4-(abs(x)-1)^2)-y);
plots:-implicitplot(batcurve, x=-7..7,y=-3..3,factor=true,scaling=constrained,grid=[100,100],gridrefine=4);

eine hervorragende Batman-Kurve, nennen wir sie Batcurve, malt10.

Kennt ihr noch weitere Gleichungen, die geplottet zu coolen Dingern11 werden? → Kommentare!
Habt ihr Skripte für andere Algebraprogramme? Auch!

Nachtrag, 31.8.2011: Wolfram|Alpha hat jetzt die Batman-Gleichung im System drin. Toll!

  1. Leider ist »physikBlog« ein wenig schwierig – aber ist ja auch nicht bescheuert. []
  2. Nerds? Wo? []
  3. Adaptiert aus diesem Pastebin-Code. []
  4. Dieses Batman müsst ihr wie aus dem Lied vorlesen. BATMAAAN. []
  5. Der Trick, auf den mich @FlorianReimann brachte, ist, das ganze als 2-dimensionale Funktion anzulegen und von einem Konturenplot nur die z=0-Version zu nehmen. Klingt in der Theorie gar nicht so wild, aber ihr kennt ja ROOT. Das habe ich schließlich dank dieses Beispiels hingekriegt. Scheitern tut ROOT dann allerdings an der Komplexität der Funktion, so denke ich. Und das Kurven-Smoothing sieht doof aus. Ich habe nach den ersten zwei, krude ins ROOT-Makro gehauenen Funktionsteilen nicht weiter gemacht. Wer sich davon überzeugen und evtl. weitermachen möchte, findet das Makro hier. []
  6. Für Wolfram Alpha ist die Gleichung leider zu groß. []
  7. Computeralgebrasystemen. []
  8. OS X eigenes Grapher.app kommt laut Stackexchange nicht mit der Komplexität der Funktion zurecht. R stoppt bei den imaginären Lösungen der Wurzeln und ich kenne mich zu wenig aus. Nachtrag: Florian hat die Gleichung in R umgesetzt. Sieht dann so aus. []
  9. Und wer das Abtippen ohne auf die Tastatur zu gucken fehlerlos hinbekommt, bekommt von uns eine Lakritzfledermaus. []
  10. Das Maple Worksheet zum Download findet ihr hier. []
  11. Zombies? Katzen? Zombie-Katzen-Invasion? []
Kurzlink
Kategorien: Bescheuertes, Internettiges
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13 Antworten auf Die Batcurve, aus der Batman-Gleichung

  1. Andi sagt:
    #1

    Addendum:
    * Florian brachte mich nicht mit seinem Tweet auf die Idee, sondern in der darauf folgenden Instant-Massenger-Kommunikation.
    * Ja, auch die Maple-Version hat Stellen ohne Kurve, aber hier sah’s noch am besten aus.

  2. Benni sagt:
    #2

    Sehr beeindruckend! Leider ist meine Lizenz für Maple schon abgelaufen :(

    Ich bekomme es gerade auch nicht hin, die Chose mit WXMaxima zu plotten. Die Funktion kann man aber mit dem gleichen Befehl definieren. Weiß jemand, wie man das bei WXM plotten kann?

  3. Dirk sagt:
    #3

    Abtippen hab ich geschafft. Ich will jetzt sofort meine Lakritzfledermaus! Ihr habt es versprochen…

  4. Andi sagt:
    #4

    @Benni: Ich kann mich dunkel daran erinnern, über WXMaxima etwas in dem Stackexchange-Forum gelesen zu haben. Genaueres hab ich nicht, weil ich das quasi überlesen habe – das Toll ist mir unbekannt…
    @Dirk: Ohne auf die Tastatur zu gucken? BLIND!? Fehlerlos? Das musst du erstmal beweisen!

  5. Kurt C. Hose sagt:
    #5

    Es gibt da noch die First – Fifth Heart Curve bei Wolfram Alpha.
    Hier mal die 5te: http://www.wolframalpha.com/input/?i=fifth+heart+curve

    Die sind Formeltechnisch etwas einfacher.

  6. Andi sagt:
    #6

    @Kurt C. Hose: Oh, ja, die ist schön!

  7. Florian sagt:
    #7

    Hier noch eine Umsetzung in R.

  8. Andi sagt:
    #8

    @Florian: Yeah! Coole Sache! Das sieht fast noch am besten aus! Hab’s in den Artikel als Nachtrag reingepackt. Danke.

  9. Andi sagt:
    #10

    @Senfi: Whaaa! Das ist eines der Dinger, die nicht ungesehen werden können :(.

  10. Jere sagt:
    #11

    Ich besuche eine HTL in Österreich und benutze dort noch den alten TI Voyage 200 und wollte fragen wie ich dieses riesen ding mit Derive in eine machbare Dimension bringen kann…

    MFG
    Jere

  11. rottt sagt:
    #12

    welche formel müsste ich denn in meinen gtr von casio eintippen dass ich dass hier sehen kann?? :D

  12. André sagt:
    #13

    @Jere und @rottt: Wir müssen euch da leider enttäuschen. Wir wissen weder, wie man die Formel auf Rechner X umsetzt noch haben wir dazu momentan die Zeit, es auszuprobieren (ganz zu schweigen, dass wir diese Rechner nicht besitzen :) ). Zwar hat Kollege Andi das für Maple umgesetzt, aber ich weiß trotzdem, dass das nicht mal eben in der Mittagspause erledigt war. Es ist halt dann noch keine einfache Normalparabel, die da gezeichnet werden soll…

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