Seil um die Erde
Der ein oder andere mag diese Frage vielleicht schon kennen, sie fiel mir heute morgen in der HöMa Vorlesung wieder ein:
Ein Seil sei einmal komplett um die Erde (wird hier als perfekte Kugel mit einem Umfang von 40.000 km angenommen) gespannt und liegt plan auf. Das Seil wird nun um 1 m verlängert. Wie weit ist das Seil nun von der Erde entfernt, wenn man überall den gleichen Abstand zum Erdboden einhält?
Nun seid ihr gefragt… die Rechnung dazu folgt am Freitag Nachmittag.
Nachtrag 29.06.: Wie versprochen die Rechnung (und damit auch die Auflösung):
Ich gehe ganz allgemein erstmal von der Umfangsformel U=2πr aus, die den Umfang der Erde beschreiben soll (oder jedes beliebigen anderen runden Objekts) mit U dem Umfang, π der Kreiszahl und r dem Radius. Dazu der Umfang U’ mit U’=U+1m, der sich ergibt, wenn ich das Seil um einen Meter verlängere. Für diesen Umfang gilt natürlich auch wieder die bekannte Formel U’=2πr’, diesmal natürlich mit einem anderen Radius r’.
Nun setze ich die beiden U’ ineinander ein und erhalte zunächst U+1=2πr’ – darein lässt sich nun der erste Umfang U einsetzen und es ergibt sich: 2πr+1=2πr’
Teile ich nun durch 2π steht unsere finale Formel da: r+1/(2π)=r’
Oder in Worten: der neue Radius r’ unterscheidet sich vom alten Radius r in dem Maße, dass er um 1/(2π) m größer geworden ist. Dabei ist 1/(2π)=0,1591… also ungefär 0,16 m. Richtig ist also die Antwort 160 mm!
Das Erstaunliche dabei ist, dass dieses Ergebnis vollkommen unabhängig vom Umfang des Körpers ist, um den das Seil gelegt wird. Es ist also vollkommen egal, ob man das Seil zuerst um einen Apfel legt, dann um einen Meter verlängert oder um die Erde legt und dann einen Meter verlängert – immer steht das Seil um 16 cm von der Oberfläche ab.
hm ok die anderen hatten das gleiche wie ich, ergo wird es wohl stimmen
Das Prinzip der großen Masse?
Da hat doch mal Quarks&Co den Test mit dem Schätzen von Murmeln in einem Glas gemacht…
du sollst doch schlafen und nicht alte Aufgaben rauskramen!
Ich sollte eigentlich HöMa machen, aber irgendwie …
Das muss man erstmal testen =) Wer hat ein Seil?
und etwas (grobes) schleifpapier, um die Erde zu glätten.
Foto von Amarjeet Singh Rai
krass wie hat der das denn gemacht?
Wahrscheinlich hat er einfach den Timer seiner Digicam benutzt und dann mal mit gaaaaaanz viel Schwung die Kamera hochgeworfen.
Oder er hat sie von der Nasa… aber das wäre langweilig.
Vielleicht hat er auch einfach ein maßstabsgetreues Modell nachgebaut und das fotografiert!